[백준 1197] 최소 스패닝 트리

0. 제목

• 백준 1197 최소 스패닝 트리
• BOJ 1197 최소 스패닝 트리
• C++ 1197 최소 스패닝 트리

---

1. 문제

https://www.acmicpc.net/problem/1197

---

2. 풀이

• 최소 스패닝 트리 = MST(Minimum Spanning Tree)
• MST를 구하는 방법은 Kruskal Algorithm과 Prim Algorithm이 있다.
• 이번 문제는 Kruskal Algorithm을 이용해서 풀어보겠다.
• Kruskal 알고리즘은 가중치가 가장 작은 간선부터 하나씩 이어나가며 모든 정점을 방문하는 방법이다.
• 이때 주의할 점은 사이클이 발생하면 안된다는 점이다. 
• 사이클 발생 유무를 체크하기 위해서 Kuruskal 알고리즘은 Union-Find 구조를 사용한다.
• 사이클이 생기지 않는 조건은 두 정점의 루트노드가 동일한 경우이다.
• 간선을 표현하는 구조체를 두 정점과 가중치를 입력받는데 사용한다.
• 루트를 찾는 함수인 find, 집합을 합치는 merge(union의 역할)을 구현하였다.
• 가중치를 기준으로 오름차순 정렬한다.
• find를 통해 같은 집합에 속해있는지 확인하고 같은 집합이 아닌경우(find의 return값이 다른 경우)에만 merge를 실행하도록 한다.
• 그렇게 가중치를 더해가면 가중치의 최소합이 구해진다.

---

3. 코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int parent[10001];
 
//간선을 표현하는 구조체
struct edge{
    int u, v, weight;//u, v는 정점, weight는 가중치
    edge(int u, int v, int weight){
        this -> u = u;
        this -> v = v;
        this -> weight = weight;
    }
};
 
//루트 찾는 함수
int find(int u){
    //현재 노드가 집합의 루트라면
    //자신이 속한 집합을 찾았으므로 node 반환
    if(u == parent[u])
        return u;
    
    //현재 노드가 집합의 루트가 아니라면
    //노드의 루트에 대해 재귀 호출하면서 parent[u] 업데이트
    return parent[u] = find(parent[u]);
}
 
//집합을 합치는 함수
void merge(int u, int v){
    u = find(u);
    v = find(v);
    
    parent[v] = u;
}
 
int compare_comp(edge &a, edge &b){
    return a.weight < b.weight;
}
 
int main(int argc, const char * argv[]) {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    vector<edge> v;
    int V, E;
    long long ans = 0;
    cin >> V >> E;
    
    int A, B, C;
    
    for(int i = 0; i < V; i++)
        parent[i] = i;
    
    for(int i = 0; i < E; i++){
        cin >> A >> B >> C;
        v.push_back(edge(A, B, C));
    }
    
    sort(v.begin(), v.end(), compare_comp);
    for(int i = 0; i < v.size(); i++){
        //같은 집합이 아닌 경우에만 merge
        if(find(v[i].u) != find(v[i].v)){
            merge(v[i].u, v[i].v);
            ans += v[i].weight;
        }
    }
    
    cout << ans << '\n';
    
    return 0;
}